时空与序列空间边界的豪斯多夫分离性

广义相对论中存在若干理想边界与完备化，它们共享序列性这一拓扑性质，即由序列的收敛性因而由某个极限算子$L$决定。正如Geroch、Liang和Wald的一篇经典文章所强调的，其中一些具有一个通常被视为缺陷的性质，即时空$M$中的点与边界$\partial M$中的点非$T_1$分离。本文我们从一般拓扑观点表明该问题可得以解决。特别地，在完备化$\overline{M}$中存在拓扑的一个典范极小加细，它使时空$M$与其边界$\partial M$ $T_2$分离——无论选择何种类型的完备化。此外，我们分析了序列空间的情形，并展示了如何由原始极限算子$L$的修改版$L^*$构造加细的$T_2$分离拓扑。最后，我们将此程序具体到因果边界的情形，并展示了如何将$M$与$\partial M$的分离性作为抽象公理引入其定义中。