共形时空的L-扩张与L-边界

详细讨论了L-边界这一概念，即R. Low基于为任意光线构造“无穷远天球”所提出的一种新因果边界。为便于表述，对L-边界概念的分析将在三维情形下进行。所提出的因果边界概念是内在共形的，并且如文中将证明的，在自然条件下它给出了给定时空$M$的一个具有光滑边界$\partial M = \bar{M} \backslash M$的自然扩张$\bar{M}$。以这种方式构造的任意共形流形$M$的扩张$\bar{M}$完全由边界点处的局部性质刻画。此类扩张称为L-扩张，并且证明了若其存在则本质唯一。最后证明了在三维情形下，任意L-扩张等价于利用该流形的L-边界所获得的典范扩张。