因果边界的基本元素及其在时空分裂中的应用

1972年，Geroch、Kronheimer和Penrose提出了现在所谓的时空因果边界。该边界由终端不可约过去集（TIPs）及其未来类似物（TIFs）构成，它们是不可延拓因果曲线的过去和未来。因果边界是理解时空全局结构的关键工具。在本文中，我们证明了在具有紧致Cauchy曲面的时空中，总是至少存在一个极小TIP和一个极小TIF，极小意味着它不包含另一个TIP（或TIF）作为真子集。然后，我们研究了极小TIP和极小TIF相互交汇的含义。这一条件推广了文献中用于获得Bartnik分裂猜想部分解的一些“无观察者视界”条件。我们还证明了，当时空具有（可能是离散的）类时共形对称性时，这种无观察者视界条件即得到满足，从而推广了Costa e Silva、Flores和Herrera关于共形Killing矢量场的结果。