因果边界的最终定义及其与共形边界的关系

强因果时空M的因果边界∂M的概念在过去几十年中一直是一个有争议的话题：一方面，一些尝试性的定义并不完全一致；另一方面，存在一些简单例子，其中可以定义开共形嵌入i:M↪M₀，但相应的共形边界∂ᵢM与因果边界存在显著分歧。然而，该主题的最新进展为∂M提出了一个最终选项，本文对此进行了详细阐述。我们的研究分为两部分：(I) 给出关于边界的通用论证，以确保其在三个自然层次上（即作为点集、作为时序空间和作为拓扑空间）可作为因果边界被接受。然后，强调我们选择的本质唯一性，并讨论相对较少的可接受替代方案。(II) 分析共形边界∂ᵢM的作用。我们表明，一般而言，∂ᵢM可能呈现出非常不理想的结构。然而，在某些一般性假设下，它表现良好，并且其可及部分∂ᵢ*M与因果边界一致。这项研究为两种边界提供了合理性依据。一方面，共形边界∂ᵢ*M（对于一般时空无法定义，但在特定例子中易于计算）现在表现为因果边界的一个特例。另一方面，因果边界的新重新定义不仅消除了不一致性，适用于任何强因果时空，而且在存在自然共形边界的情况下恢复了预期的结构。特别研究了全局双曲时空和渐近共形平坦末端的情形。