将协变量加入界限：问题是什么？

因果效应部分识别的符号化非参数界限在因果推断文献中已有悠久历史。精确界限，即利用所有可用信息使取值范围尽可能窄的界限，通常是追求的目标。因此，许多出版物专注于推导精确界限，但精确界限的概念微妙且可能产生误导。在存在辅助协变量的情况下，情况变得更加复杂。我们为协变量条件界限的逐点精确性和一致精确性提供了清晰定义，并利用这些定义证明了一些关于这两个概念之间关系的一般性结果以及特定于工具变量设置的结果。正如我们所展示的，一般性条件更难确定，因此我们敦促作者在通过条件化将辅助协变量纳入界限时，明确说明所关注的设置和所做的假设。