因果关系的进一步性质：因果结构稳定性、等因果性的新判据与反例

近来（《Class. Quant. Grav.》{\bf 20} 625-664）引入了时空之间的“因果映射”概念——在此语境下本质上等价于抽象时序空间中的“时序映射”概念——以及相关的“因果结构”概念，作为研究洛伦兹几何中因果性的新工具。本文在若干方向上进一步发展了这些工具，例如：(i) 因果映射——因而抽象时序映射亦然——不保持标准因果性条件层次中的两个层级（不过，如上引文献所示，它们保持其余层级）；(ii) 尽管整体双曲性是一个稳定性质（在固定流形上所有含时向的洛伦兹度规之集合中），但整体双曲时空的因果结构在扰动下可能不稳定；事实上，我们证明闵可夫斯基时空与爱因斯坦静态时空的因果结构保持稳定，而德西特时空的因果结构变得不稳定；(iii) 一般判据使我们能够区分某些一般时空（如整体双曲、平稳标准时空）中的不同因果结构；特别地，在 $\R^2$ 上存在无穷多个不同的整体双曲因果结构（因而也有不同的共形结构）；(iv) 在频率矩阵中具有相同正数特征值个数的平面波共享同一因果结构，因此它们具有相同的因果扩张与因果边界。