因果关系：洛伦兹流形因果表征的新工具

我们定义并研究两个微分同胚洛伦兹流形之间的一种称为{\em 因果关系}的新关系，它是将第一个流形的每个因果矢量映射到第二个流形的因果矢量上的任何微分同胚。我们对因果关系的数学性质进行了深入研究，并特别证明两个给定洛伦兹流形（设为 $V$ 和 $W$）可能仅在一个方向上有因果关系（比如从 $V$ 到 $W$，但不能从 $W$ 到 $V$）。这将我们引向因果等价（简称{\em 等因果}）洛伦兹流形的概念，即那些相互因果相关的流形。这个概念比共形关系更一般且更基本，因为我们证明了一个显著结果：共形关系 $\f$ 的特征在于它是这样一种{\em 特殊}的因果关系，其中 $\f$ 和 $\f^{-1}$ 都是因果关系。对于等因果洛伦兹流形，在它们各自的某些未来（和过去）对象类之间存在一一对应，有时是非平凡的。等因果洛伦兹流形一个更重要的特征是它们满足相同的因果约束。这表明因果等价提供了一种对洛伦兹流形进行{\it 基本因果结构}（在相互因果相容意义上）表征的可能方式。因此，我们为等因果洛伦兹流形的等价类引入了一个偏序，提供了按因果性质对时空的分类，以及对给定固定流形可能具有的所有因果结构的分类。论文内有完整摘要。