拓扑空间中的序列收敛
一般拓扑
2016-04-12 v2
摘要
在这篇综述中，我的目标是讨论一般拓扑中序列与可数集的使用。由此我考虑五类不同的拓扑空间：第一可数空间、序列空间、Frechet空间、可数 tightness 空间与完美空间。我们将考察这些类如何相互关联，以及各类性质在子空间、乘积与真映射下像等某些运算下的表现。在性质表现不佳之处，我们借机考察一些往往具有特殊意义的相关例子。例如，我们考察了一个具有唯一序列极限但非Hausdorff的Frechet空间例子。我曾提出在ZFC中是否存在一个非可数tightness的完美正规空间之问题：这样一个例子已被给出并见于下文。在我们的讨论中，我们将报告两个独立性定理，其中之一构成了Moore-Mrowka问题的解。我们在下文中证明的结果包括用适当的连续映射类刻画序列空间与Frechet空间的定理，以及每个完美正则可数紧空间具有可数tightness的定理。
引用
@article{arxiv.math/0412558,
title = {Sequential convergence in topological spaces},
author = {Anthony Goreham},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412558},
year = {2016}
}
备注
29 pages. This version incorporates the correction of Proposition 3.2 to include an additional assumption (Hausdorff), whose necessity has been pointed out by Alexander Gouberman