弱首可数与对称化空间的收敛理论方法

本文属于用底层收敛空间结构处理拓扑问题的研究背景，并作为该方法威力的又一例证。具体而言，我们阐明了弱基、弱首可数空间、半度量空间与对称化空间等概念的收敛理论刻画。借助已有的关于 Fréchet-Urysohn 空间、序列空间与可达空间的类似刻画，我们给出了一个经典结果的简单代数证明：关于对称化空间（ respectively，弱首可数空间，respectively 序列空间）何时为半度量空间（respectively 首可数空间，respectively Fréchet 空间），该证明厘清了非 Hausdorff 空间的情形。进一步利用关于拓扑化算子与积可交换的已知结果，我们得到了 Y. Tanaka 关于对称化性与弱首可数性在积下稳定性的若干结果的简单代数证明，并以同样方式获得了与每个可度量拓扑的积为弱首可数空间（respectively 对称化空间）的空间的新刻画。