紧空间与布尔代数中独立序列的丰富性

由 Rosenthal 的一个定理可知，一个紧空间是 $ccc$ 的当且仅当它的每个 Eberlein 连续像是可度量的。受此结果启发，对一类紧空间 $\mathcal{C}$，我们定义其正交类 $\mathcal{C}^\perp$ 为所有满足“到 $\mathcal{C}$ 中的任意连续像都是可度量的”紧空间组成的类。我们研究这一运算如何联系中心性稀缺的类与中心性丰富的类（如 Eberlein 紧空间与 $ccc$ 紧空间），以及独立性稀缺的类（最显著的是弱 Radon-Nikodým 紧空间）与独立性丰富的类。我们借助布尔代数对零维紧空间研究这些问题，并指出推广到一般情形时出现的主要困难。我们的主要结果是构造了若干相关的例子。