关于伪紧空间上函数空间子集预紧性的 Grothendieck 定理

E. A. Reznichenko

关于伪紧空间上函数空间子集预紧性的 Grothendieck 定理

一般拓扑 2024-11-06 v2 泛函分析

作者: E. A. Reznichenko

摘要

本文考虑了 Eberlein 和 Grothendieck 关于函数空间子集预紧性定理的推广：如果 $X$ 是一个可数紧空间，且 $C_p(X)$ 是在逐点拓扑收敛下的连续函数空间，那么空间 $C_p(X)$ 的任何可数紧子空间都是预紧的，即它具有紧闭包。本文概述了关于该主题的研究成果。证明了如果伪紧空间 $X$ 包含一个稠密的 Lindelof $\Sigma$ -空间，则空间 $C_p(X)$ 的伪紧子空间是预紧的。如果 $X$ 是 Cech 完备空间的乘积，则空间 $C_p(X)$ 的有界子集是预紧的。此外，还获得了关于分别连续函数连续性的结果。

关键词

预紧性伪紧空间函数空间可数紧空间 Grothendieck 定理

引用

@article{arxiv.2401.11292,
  title  = {Grothendieck's theorem on the precompactness of subsets functional spaces over pseudocompact spaces},
  author = {E. A. Reznichenko},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2401.11292},
  year   = {2024}
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关于伪紧空间上函数空间子集预紧性的 Grothendieck 定理

摘要

关键词

引用

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