时空抽象边界的附点拓扑

奇点在广义相对论中起着重要作用，并已被证明是大多数物理上合理的时空的固有特征。尽管如此，奇点的许多方面在定性或定量上尚未被理解。Scott 和 Szekeres 提出的抽象边界构造已被证明是研究流形奇点的一种灵活工具。抽象边界构造为任何 $n$ 维、仿紧、连通、Hausdorff 光滑流形提供了一个“边界”。随后，奇点可被定义为该边界（即抽象边界）中的实体。在本文中，首次为流形及其抽象边界定义了一种拓扑。这种拓扑被称为附点拓扑 (attached point topology)，从而为我们提供了描述抽象边界与底层流形之间关系的方法。我们考虑了该拓扑的若干有趣性质，特别是证明了附点拓扑是 Hausdorff 的。