抽象流形的概念：一种教学法

本文对（抽象）可微流形及其切向量场的概念进行了自包含的介绍。强调了基本拓扑思想如何促使从欧几里得（向量）空间和线性映射过渡到抽象空间（流形）和微分同胚。为了尽可能保持自包含性，在开头介绍了必要的拓扑概念。在流形的定义中预设了连通性。定义和陈述严格，散布了大量例子和图形以发展直观理解，并给出了各种难度的练习以增强手稿的教学性。本文可用于自学或作为数学、物理或工程专业高年级本科生或低年级研究生课程的讲义的一部分。