关于正定函数的迭代幂

我们证明，若 $\rho$ 是局部紧群 $G$ 的 Fourier--Stieltjes 代数 $B(G)$ 中的一个适配正定函数，且满足 $\|\rho\|_{B(G)}=1$，则其迭代幂 $(\rho^n)$ 在弱*拓扑 $\sigma(B(G) , C^*(G))$ 下收敛于零。此外，若 $\rho$ 是不可约的，我们证明作为群 $C^*$-代数上的 u.c.p. 映射序列，$(\rho^n)$ 在强算子拓扑下收敛于零。