论基数为 aleph_1 的算术模型到约化幂的嵌入

20 世纪 70 年代初，S.Tennenbaum 证明了 $PA^- + \forall_1\text{-Th}(\mathbb{N})$ 的所有可数模型都可嵌入到约化积 $\mathbb{N}^\omega/F$ 中，其中 $F$ 为余有限滤子。本文中我们证明：若 $M$ 是 $PA^- + \forall_1\text{-Th}(\mathbb{N})$ 的模型，且 $|M| = \aleph_1$，则 $M$ 可嵌入到 $\mathbb{N}^\omega/D$ 中，其中 $D$ 是 $\omega$ 上的任意正则滤子。