有限简单非阿贝尔 Mal'cev 代数的过滤布尔幂

设$\mathbf{A}$为有限简单非阿贝尔 Mal'cev 代数（例如群、环）。我们研究由countable atomless Boolean algebra $\mathbf{B}$ 在$\mathbf{A}$的若干幂元$e_1,\dots,e_n$处过滤的布尔幂$\mathbf{D}$。当$e_1,\dots,e_n$为$\mathbf{A}$的所有幂元时，我们建立了两个具体的$\mathbf{D}$表征：作为由$\mathbf{A}$的有限直积类构成的Fra"iss\'e极限，以及作为$\mathbf{A}$生成的变数中可数自由代数的同伦类。进一步地，对于任意$e_1,\dots,e_n$，我们证明$\mathbf{D}$是$\omega$-categorical的，其自同构群具有small index property、strong uncountable cofinality和Bergman property。作为必要背景，我们建立了关于由任意布尔代数$\mathbf{B}$过滤的$\mathbf{A}$的布尔幂的同伦与自同构的一些一般性质，包括其自同构群的半直积分解。