偏序集的同余与商集综述

偏序集 $P$ 的商集是在 $P$ 上等价关系 $\theta$ 的等价类上获得的偏序；当 $\theta$ 满足某些随理论不同而变化的条件时，称为同余。关于偏序集同余与商集的文献包含大量且不断扩散的研究路径，但缺乏对该主题的系统阐述与考察。我们试图通过综述文献中的不同理论并提供关于偏序集同余概念要求的哲学讨论来纠正这一点。我们提倡一种多元主义路径，承认不同类型的同余在不同数学情境中自然产生。某些同余概念非常一般，而另一些则捕捉了例子中常出现的特定结构。事实上，我们以给出偏序集商集在数学中自然出现的若干例子作结。