Rado图的Borel集与Ramsey定理

著名的 Galvin-Prikry 定理指出,Baire 空间的 Borel 子集是 Ramsey 的:给定任意 Borel 子集 $\mathcal{X}\subseteq [\omega]^{\omega}$(其中 $[\omega]^{\omega}$ 赋予度量拓扑),每个无限子集 $X\subseteq \omega$ 都包含一个无限子集 $Y\subseteq X$,使得 $[Y]^{\omega}$ 要么包含于 $\mathcal{X}$ 中,要么与 $\mathcal{X}$ 不相交。Kechris、Pestov 和 Todorcevic 在其 2005 年的开创性论文中指出,针对齐次结构的类似结果十分匮乏。此类结果是实现更宏大目标——即寻找具有无限维 Ramsey 性质的结构与拓扑动力学之间的对应、推广其关于 Ramsey 性质与极端顺从性之间对应的——必要一步。在本文中,我们证明了 Galvin-Prikry 定理在 Rado 图上的一个类比。任何此类无限维 Ramsey 定理都受到 Laflamme、Sauer 和 Vuksanovic 于 2006 年工作中所得约束的限制。证明使用了作者此前关于 Henson 图 Ramsey 理论所发展的技术,以及用于规避 Baire 空间所享有的某种融合性质缺失的一些融合序列新方法。