图对的 Ramsey-有限性：对 Burr-Erdős-Faudree-Schelp 猜想的完整解答

Yaping Mao

图对的 Ramsey-有限性：对 Burr-Erdős-Faudree-Schelp 猜想的完整解答

组合数学 2026-05-06 v2

作者: Yaping Mao

摘要

对于有限图 $G$ 和 $H$ ，记 $\RR(G,H)$ 为 $(G,H)` 的同构等价的 Ramsey-最小图。我们证明了两条 1981 年的 Burr、Erdős、Faudree、Rousseau 和 Schelp 的猜想：Ramsey-有限性在接入互不相连的匹配后保持不变，且$ (G,H)` 为 Ramsey-无限的，除非两个图都是奇数星或一个图包含 $K_2$ 组件。我们还将 Burr 更强的 1979 年调查表征替换为正确的必要充分形式：除了匹配情况和奇数星加匹配的情况外，唯一的额外有限配对是 Faudree 的星森林族。

关键词

Ramsey 理论图对 Ramsey-有限性 Burr-Erdős-Faudree-Schelp 猜想同构等价

引用

@article{arxiv.2604.17356,
  title  = {Ramsey-finiteness for graph pairs: A complete solution to the Burr-Erd\H{o}s-Faudree-Schelp conjectures},
  author = {Yaping Mao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17356},
  year   = {2026}
}

备注

11 pages

图对的 Ramsey-有限性：对 Burr-Erdős-Faudree-Schelp 猜想的完整解答

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