关于Ramsey尺寸线性图及相关问题

在本文中，我们证明了关于固定图$H$和大型图$F$（特别是$F = K_n$）的Ramsey数$R(H,F)$的若干结果。这些结果扩展了Erdős、Faudree、Rousseau和Schelp以及Balister、Schelp和Simonovits先前关于所谓Ramsey尺寸线性图的工作。其中，我们表明若$H$是至少有$6$个顶点的$K_4$的细分，则对每个图$F$有$R(H,F) = O(v(F) + e(F))$。我们还猜想若$H$是满足$e(H) - v(H) \leq \binom{k+1}{2} - 2$的连通图，则$R(H,K_n) = O(n^k)$。$k=2$的情形由Erdős、Faudree、Rousseau和Schelp证明。我们证明了$k=3$的情形。