Weihrauch格局中的Galvin-Prikry定理

本文对Galvin-Prikry定理的不同片段进行分类，这是Ramsey定理的一个无限维推广，其在均匀计算内容（Weihrauch度）上的分类。我们工作可视为对arXiv:2003.04245v3的延续，该文聚焦于与开放（以及闭包）Ramsey定理相关函数的Weihrauch分类。我们展示了与Borel集合秩为n的Galvin-Prikry定理相关的函数，在超跳跃算子的第(n+1)次迭代与第n次迭代之间严格位于其中，而后者等价于较为人所熟知的$\mathsf{\widehat{WF}}$，后者在Weihrauch格局中对应于$\Pi^1_1$-$\mathsf{CA}_0$。为建立此分类，我们获得以下可计算性论证结果：包含所有$\Delta^0_{n+1}(X)$集合的齐次集的图灵跳跃理想，必须也包含X的第n次超跳跃。我们还扩展了分析至布尔层级的超有限层级。我们进一步获得了关于Galvin-Prikry定理轻face片段的逆数学结果。