通过几何马尔可夫分区对准伪-Anosov 同胚进行分类

我们延续了 Bonatti-Langevin-Jeandenans 关于准构造和算法分类准 Anosov 同胚（可能带有脊椎）的方法。在给出几何马尔可夫分区之前，我们指出了为每个准 Anosov 同胚分配抽象几何类型的方案，即通过将矩形赋予垂直方向而得到的马尔可夫分区，这称为几何马尔可夫分区。这种分配并非唯一，取决于特定的几何马尔可夫分区，且并非所有抽象几何类型都由准 Anosov 同胚实现。这提出了与算法可计算性有关的有趣问题。该文包含三个主要结果：$i)$ 几何类型是同胚的完整不变量；$(ii)$ 提供了确定给定几何类型是否由准 Anosov 同胚实现的图示和组合准则；$(iii)$ 描述了确定两个几何类型是否对应于同胚同构准 Anosov 同胚的算法程序。