伪 Anosov 问题与共轭问题属于 $\textbf{NP} \cap \textbf{co-NP}$

对于固定的带标记曲面 $S$，我们构建了射影不变测度轨道的最大分裂序列的周期和预周期长度的多项式界。我们给出了这些界限的两个推论。首先，判定一个映射类是否为 pseudo-Anosov 的问题属于 $\textbf{NP}$。这与先前已知的 pseudo-Anosov 问题属于 $\textbf{co-NP}$ 的结果相对偶。其次，判定两个映射类是否共轭的问题属于 $\textbf{co-NP}$。同样，这与先前已知的共轭问题属于 $\textbf{NP}$ 的结果相对偶。通常，在这两种情况下，我们立即获得了这些问题的指数时间解法。这些算法的一个版本已作为 flipper 的一部分被实现。