通过提升与阴影刻画 NP

我们证明每个 NP 问题都多项式等价于一个简单的组合问题：特定类有向图的成员资格问题。这些类是通过阴影（投影）以及有限多个禁止的着色（提升）子图来定义的。我们的刻画动机源于对具有 NP 完整计算能力的句法子类的分析，这类子类最早由 Feder 和 Vardi 研究。我们的方法适用于许多组合问题，并导出了通过阴影定义的着色问题（CSP）的刻画。事实证明，这与同态对偶性有关。我们证明，由有限多个禁止着色子图（即提升子结构）定义的有向图（关系结构）类是一个 CSP 类，当且仅当所有禁止结构都同态等价于树。我们展示了当限制在最常见的图类上时，着色问题具有惊人的丰富性。利用 Ne\v{s}et\v{r}il 和 Ossona de Mendez 关于有界扩张类（包括有界度类和真 minor 闭类）的结果，我们证明了定义为由有限多个着色子图的阴影所构成的任何类，其限制等于某个着色（CSP）类的限制。