马尔可夫范畴中的随机神经网络对称化

我们考虑沿着群同态映射对神经网络进行对称化的问题：给定同态映射 $\varphi : H \to G$，我们希望获得一个将 $H$ 均等神经网络转换为 $G$ 均等神经网络的程序。我们以马尔可夫范畴（Markov categories）来表述这种问题，这使我们能够考虑输出可能为随机的神经网络，而无需关注测度论细节。我们获得了一个在关于群结构和底层神经网络架构方面仅需最小假设即可实现的灵活且可组合的对称化框架。我们的ethods 能够恢复对确定性模型进行标准化和平均化对称化的现有技术，并扩展提供一种对随机模型进行对称化的新方法。除此之外，我们的发现还表明了马尔可夫范畴在以概念清晰且数学上精确的方式解决机器学习中复杂问题方面的实用性。