划分网络空间的几何：统一的理论与计算框架

对象之间的交互与关系可能本质上是成对的或高阶的，因此网络值数据在现实世界中无处不在。然而，“网络空间”的结构复杂，无法用常规统计工具充分描述。我们引入了一种测度论形式体系，用于建模广义网络结构，如图、超图或节点带有分类标签划分的图。随后，我们提出了一种度量，该度量推广了图之间的Gromov-Wasserstein距离和超图之间的co-optimal transport距离。我们刻画了这一空间的几何性质，从而为广义网络提供了统一的理论处理，涵盖了成对关系和高阶关系的情形。特别地，我们证明了我们的度量构成一个非负曲率的Alexandrov空间，并利用这一结构为几何数据分析任务中常见的一些泛函定义梯度。我们将分析扩展到顶点带有额外标签信息的情形，并推导出实用的高效计算方案。借助这些理论和计算工具，我们在一系列应用中展示了我们框架的实用性，包括超图对齐、集成数据的聚类与字典学习、多组学对齐以及多尺度网络对齐。