推广 Gromov-Hausdorff 度量的统一框架

本文提出了一种推广 Gromov-Hausdorff 度量的方法，适用于配备某些附加结构的度量空间。一个特例是带测度度量空间之间的 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 度量。该抽象框架统一了文献中若干现有的针对配备测度、点、闭子集、曲线、此类结构元组等的度量空间的 Gromov-Hausdorff 型度量。在回顾这些文献特例的同时，也给出了若干新例子。提供了两个框架，一个针对紧度量空间，另一个针对有界紧标点度量空间。在两种情形下均定义了 Gromov-Hausdorff 型度量并研究了其拓扑性质。特别地，在某些条件下证明了完备性与可分性。这使得研究配备附加结构的随机度量空间成为可能，也是本工作的主要动机。