有向空间的 Gromov-Hausdorff 距离
代数拓扑
2025-11-06 v3
摘要
Gromov-Hausdorff 距离通过等距嵌入来度量两个度量空间之间的相似性。我们引入了这种距离的有向空间版本。有向 Gromov-Hausdorff 距离度量两个延广度量空间之间的距离，其中新的度量定义在相同的基础空间上，由 zig-zag 路径长度诱导。随后，通过等距嵌入有向度量空间到具备 zig-zag 距离的环境有向空间中来计算该距离。类似于经典 Gromov-Hausdorff 距离，我们还提出了基于 d-映射和 d-对应关系扭曲的替代形式。然而，与经典情况不同的是，这些有向距离并不等价。
引用
@article{arxiv.2408.14394,
title = {Gromov-Hausdorff Distance for Directed Spaces},
author = {Lisbeth Fajstrup and Brittany Terese Fasy and Wenwen Li and Lydia Mezrag and Tatum Rask and Francesca Tombari and Živa Urbančič},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14394},
year = {2025}
}
备注
Changes have been made in the last part of Section 3. Small changes throughout the paper