球之间 Gromov-Hausdorff 距离的定量上界

两个度量空间之间的 Gromov-Hausdorff 距离衡量了这些空间距离等距有多远。它在几何与形状比较中扮演着重要且持久的角色。近来，人们发现配备测地度量的单位球之间的 Gromov-Hausdorff 距离与 Borsuk-Ulam 定理和 Vietoris-Rips 复形有重要联系。我们开发了一个用于获得球之间 Gromov-Hausdorff 距离上界的离散框架，并提供了适用于所有可能出现维度对的球的首个定量界。作为一种特例，我们确定了圆与任意更高维球之间的精确 Gromov-Hausdorff 距离，并确定了从 2-球到 $k$-球的该距离精确到常数意义上的渐近行为。