Gromov-Hausdorff 距离的实现
度量几何
2016-03-30 v1
摘要
本文证明了，对于任意两个紧度量空间，存在一个“最优”对应，使得 Gromov-Hausdorff 距离在该对应处达到。每一个这样的对应都生成这些空间到某个紧度量空间中的等距嵌入，使得初始空间之间的 Gromov-Hausdorff 距离等于它们像之间的 Hausdorff 距离。此外，最优对应可用于在 Gromov-Hausdorff 空间中构造最短曲线，其方式恰如 Alexander Ivanov、Nadezhda Nikolaeva 和 Alexey Tuzhilin 在 arXiv:1504.03830 中所做的那样，该文证明了 Gromov-Hausdorff 空间是测地空间。请注意，本文所有证明都是初等的，且仅使用了紧性的思想。
引用
@article{arxiv.1603.08850,
title = {Realizations of Gromov-Hausdorff Distance},
author = {Alexander Ivanov and Stavros Iliadis and Alexey Tuzhilin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08850},
year = {2016}
}
备注
6 pages