Gromov--Hausdorff 空间中的连续统
度量几何
2022-02-22 v4
摘要
我们首先证明，对所有紧可度量化空间，存在该紧可度量化空间到 Gromov--Hausdorff 空间中每个连通、道路连通、测地或 CAT(0) 的紧度量空间集合的拓扑嵌入，且取有限预设值。作为其应用，我们证明上述预设集合是道路连通的，且其非空开子集具有无限拓扑维数。用同样的方法，我们还证明了所有真 CAT(0) 空间组成的集合是道路连通的，并且关于带基点 Gromov--Hausdorff 距离，其非空开子集具有无限拓扑维数。
引用
@article{arxiv.2111.08199,
title = {Continua in the Gromov--Hausdorff space},
author = {Yoshito Ishiki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08199},
year = {2022}
}
备注
11 pages. The main results are more generalized. This paper is strongly related to my paper arXiv:2110.01881, and there are overlapped or similar explanations and arguments