关于 Hausdorff 与 Gromov-Hausdorff 距离几何的讲义
度量几何
2020-12-03 v1
摘要
本课程于2019年秋季在北京大学讲授。我们讨论以下主题：(1) 一般拓扑学、超空间、度量与伪度量空间、图论导论。(2) 度量空间中的图、最小生成树、Steiner 极小树、Gromov 极小填充。(3) Hausdorff 距离、Vietoris 拓扑、极限理论、完备性、全有界性、紧性在超空间中的继承。(4) Gromov-Hausdorff 距离、三角不等式、紧空间等距类正定性、有界紧空间的反例。(5) 可分的 Gromov-Hausdorff 距离通过其于 \ell_\infty 中等距像的表示、对应、用对应表示的 Gromov-Hausdorff 距离。(6) ε-等距与 Gromov-Hausdorff 距离。(7) 不可约对应与 Gromov-Hausdorff 距离。(8) Gromov-Hausdorff 收敛、Gromov-Hausdorff 收敛时度量与拓扑性质的继承。(9) Gromov-Hausdorff 空间（GH-空间）、最优对应、紧度量空间闭最优对应的存在性、GH-空间为测地空间。(10) GH-空间的覆盖数、填充数、全有界性、完备性与可分性。(11) 用至单形的 GH-距离表示的 mst-谱、GH-空间中的 Steiner 问题。(12) 至含更多点单形的 GH-距离、至含至多相同点数单形的 GH-距离。(13) 广义 Borsuk 问题、用 GH-距离求解广义 Borsuk 问题、简单图的团覆盖数与色数及其对偶性、用 GH-距离计算这些数。
引用
@article{arxiv.2012.00756,
title = {Lectures on Hausdorff and Gromov-Hausdorff Distance Geometry},
author = {Alexey A. Tuzhilin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00756},
year = {2020}
}
备注
108 pages, 1 figure. The course was given at Peking University, Fall 2019