度量图中Gromov-Hausdorff距离的下界
度量几何
2025-12-24 v2
摘要
设G为有限连通度量图，X⊆G为子集。若X在G中足够稠密，我们证明Gromov-Hausdorff距离等于Hausdorff距离，即d_gh(G,X)=d_h(G,X)。当度量图为周长为2π的圆G=S^1时，近期研究确立了当d_gh(S^1,X)<π/6时，d_gh(S^1,X)=d_h(S^1,X)成立。我们的结果将这一假设放宽至d_gh(S^1,X)<π/3，并进一步证明常数π/3是最佳可能的。我们通过一个简单的拓扑障碍，用Hausdorff距离d_h(G,X)来给Gromov-Hausdorff距离d_gh(G,X)下界：存在一个可能不连续的函数f:G→X且畸变过小，将与G的连通性矛盾。
引用
@article{arxiv.2411.09182,
title = {Lower Bounding the Gromov--Hausdorff distance in Metric Graphs},
author = {Henry Adams and Sushovan Majhi and Fedor Manin and Žiga Virk and Nicolò Zava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09182},
year = {2025}
}