内禀计时-豪斯多夫距离的戈罗夫紧凑定理
度量几何
2026-02-27 v3 微分几何
摘要
内禀计时-豪斯多夫距离首先由 Sakovich--Sormani 引入，为时空提供一种弱意义的收敛。本文使用计时-Fréchet 图证明了内禀计时-豪斯多夫收敛的时度度数空间的紧凑定理。我们的证明引入了"地址"的概念，为戈罗夫原始紧凑定理的另一种新表述方式。我们还获得了一个针对 Gromov--Hausdorff 收敛紧凑度量空间上实值均匀有界 Lipschitz 函数的新 Arzelà--Ascoli 定理。此外，我们确立了内禀计时-豪斯多夫距离的三角不等式。
引用
@article{arxiv.2510.13069,
title = {Gromov's Compactness Theorem for the Intrinsic Timed-Hausdorff Distance},
author = {Mauricio Che and Raquel Perales and Christina Sormani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13069},
year = {2026}
}
备注
39 pages, 2 figures. Added an Appendix proving the triangle inequality for the timed-Hausdorff distance