度量配对与元组：理论与应用
度量几何
2026-02-06 v2
摘要
我们介绍了以 Gromov--Hausdorff 距离度量的度量配对空间的理论性质。首先，我们建立了经典的度量可分性和几何 geodesicity。其次，我们证明了度量配对的 Arzelà--Ascoli 类型定理。最后，扩展 Cassorla 的结果，表明由 维紧致黎曼流形和带边界的 维亚流形构成的配对集合，在 中可等距嵌入，是紧致度量配对空间中的稠密集。最后，为了拓宽潜在应用的范围，我们描述了 Gromov--Hausdorff 距离在度量配对或元组中自然出现的情形。
引用
@article{arxiv.2505.12735,
title = {Metric pairs and tuples in theory and applications},
author = {Andrés Ahumada Gómez and Mauricio Che and Manuel Cuerno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12735},
year = {2026}
}