无标签网络的平均值：几何表征与渐近行为
统计理论
2019-02-08 v5 微分几何
统计理论
摘要
看到大量网络数据对象集合——即把网络视为基本观测单元的数据集——正变得越来越常见。因此，迫切需要开发即使许多已用于标量和向量数据的基本工具的基于网络的类比。在本文中，我们关注带边权的无标签无向网络的平均值。具体而言，我们 (i) 刻画了所有此类网络空间的一种特定概念，(ii) 描述了该空间上与在其上开展概率与统计相关的关键拓扑和几何性质，以及 (iii) 利用这些性质建立了在支撑于该空间上的分布下采样时经验均值广义概念的渐近行为。我们的结果依赖于几何、概率论和统计形状分析工具的结合。特别地，顶点标签的缺失使得必须处理模去标签置换的商空间。这导致无标签网络空间具有非平凡几何，进而发现其对可能获得的概率与统计结果类型以及获得它们所需的技术具有重要影响。
引用
@article{arxiv.1709.02793,
title = {Averages of Unlabeled Networks: Geometric Characterization and Asymptotic Behavior},
author = {Eric Kolaczyk and Lizhen Lin and Steven Rosenberg and Jie Xu and Jackson Walters},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.02793},
year = {2019}
}
备注
This version contains two extensions of the main result on the uniqueness of the Fr\'echet mean, and has added references to related work