作用于接近三维流形的度量空间上的作用刚性

本文针对三维流形提出 Zimmer 纲领 C^0 版本的一个度量变体。在重新审视几何三维流形的等距群之后，我们考虑定义于高秩格到这些群的同态，并建立商具有有限像或无限体积之间的二分法。在此过程中，我们枚举了现有的有限群作用于三维流形的分类结果，并对 Weinberger 与 Ye 所问的、基于本文所建立的二分法及已知三维流形拓扑刚性现象的、针对非球面三维流形的 Zimmer 纲领拓扑版本的度量变体给出解答。利用 John Pardon 以及 Galaz-García-Guijarro 的结果，高秩格到三维流形等距群的同态的二分法意味着：Zimmer 纲领的 C^0-等距版本对于与三维流形密切相关的奇异测地空间（即三维几何 orbifold 与 Alexandrov 空间）也成立。借助 Pardon 的思想，可见 Zimmer 纲领的拓扑版本在维数 3 对 Alexandrov 空间成立。