Thompson 群 V 的双曲与立方刚性

在本文中，我们提出并证明了一个通用判据，使我们能够展示某些群是双曲初等的，即这些群在 Gromov 双曲空间上的每个等距作用要么在无穷远处固定一个点，要么具有有界轨道。此外，我们展示了此类双曲刚性如何导出在有限维 CAT(0) 立方复形上的不动点性质。作为一个应用，我们证明 Thompson 群 $V$ 是双曲初等的，并推得它满足性质 $(FW_{\infty})$，即 $V$ 在有限维 CAT(0) 立方复形上的每个等距作用都固定一个点。这给出了首个（有限呈现的）群的例子：该群在无限维 CAT(0) 立方复形上真作用，而其所有在有限维 CAT(0) 立方复形上的作用都有全局不动点。