由sigma-作用诱导的路径群作用及群型仿射Kac-Moody对称空间
微分几何
2023-03-02 v7
摘要
1995年，C.-L. Terng将每个紧对称空间上的超极化(hyperpolar)作用关联到一个希尔伯特空间上的超极化真弗雷德霍姆(PF)作用。这是一个由无限维路径群给出的群作用，并通过规范变换在希尔伯特空间上作用。这两种超极化作用通过一个称为平行传输映射的等变黎曼浸没相关联，并且它们与称为仿射Kac-Moody对称空间的无限维对称空间有密切关系。在本文中，我们定义希尔伯特空间之间的一个线性同构，并证明它关于规范变换是等变的且与平行传输映射相容。利用该同构，我们扩展并统一了希尔伯特空间中PF子流形主曲率的所有已知计算结果。特别地，我们研究了与sigma-作用相关联的超极化PF作用的轨道的子流形几何，并给出希尔伯特空间中austere PF子流形的新例子。此外，我们证明此处给出的希尔伯特空间之间的同构对应于群型仿射Kac-Moody对称空间之间的自然同构。
引用
@article{arxiv.2201.01662,
title = {Path group actions induced by sigma-actions and affine Kac-Moody symmetric spaces of group type},
author = {Masahiro Morimoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01662},
year = {2023}
}
备注
30 pages, title changed, abstract revised, typos corrected