与类别对称性相关的希尔伯特空间与缺陷希尔伯特空间
高能物理 - 理论
2026-05-28 v1
摘要
我们提出了一种量子力学方法，用于理解与 BF 理论结合 K_级 Chern-Simons 理论的线算子相关的希尔伯特空间及缺陷希尔伯特空间。缺陷希尔伯特空间与 G//_{\mathrm{Ad}} G 上紧支撑区域 Fell 线束的 C^* 代数 * 表示范畴密切相关，后者的结构和该范畴对象的群体作用在量子力学中得到解释。我们表明，BF+kCS 量子场论的线算子作用可具体表示为表示线算子核之间的卷积，并且 codim-2 扭曲与 codim-1 预量子线束作为同一普适水平 K \in H^4(BG,\mathbb{Z}) 的两个迁移。对于有限规范群，得到的卷积特征值公式通过与已知有限模块数据的显式相位匹配，被识别为（扭转）Drinfeld 双重 D^\omega(G) 的 Verlinde 公式。对于紧致李群，卷积核特征值在正则子部位与半经典 Hopf 链 S-核一致，确定了两种相同模块数据的互补推导。
引用
@article{arxiv.2605.28485,
title = {Hilbert Space and Defect Hilbert Spaces Associated with Categorical Symmetries},
author = {Qiang Jia and Jiahua Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.28485},
year = {2026}
}