预希尔伯特 *-范畴：阿贝尔范畴的希尔伯特空间类比
范畴论
2025-11-18 v7
摘要
本文介绍了预希尔伯特 *-范畴：一种对展现希尔伯特空间理论“代数”方面的范畴的抽象。值得注意的是，预希尔伯特 *-范畴中的有限双积可以使用格拉姆-施密特过程进行正交化，并且广义的正性和压缩概念支持了 Sz.-Nagy 酉膨胀定理的一个变体。支撑这些推广的是一个对合的对象上恒等反变自函子结构，它编码了态射的伴随。预希尔伯特 *-范畴的公理在其他方面受到阿贝尔范畴公理的启发，包括积和核的一些简单性质。可加性未被假定，但依然可以推导出来。事实上，与阿贝尔范畴的相似性更为深刻：预希尔伯特 *-范畴是准阿贝尔的，因此也是同调的。例子包括群的酉表示的 *-范畴、有序除 *-环上的有限维内积模的 *-范畴，以及 W*-代数上的自对偶希尔伯特模的 *-范畴。
引用
@article{arxiv.2312.02883,
title = {Pre-Hilbert $*$-categories: The Hilbert-space analogue of abelian categories},
author = {Matthew Di Meglio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.02883},
year = {2025}
}
备注
Reverted to TeX Live 2023 because of incompatibility between TeX Live 2025 and cleverref package