完备C*-范畴与拓扑斯理论化的Green-Julg定理
范畴论
2015-12-11 v1 算子代数
摘要
我们研究C*-范畴的范畴完备性的正确定义，并提出此类定义的几种变体，使得C*-代数上的Hilbert模范畴成为自由(余)完备化。我们将已知关于具有直和及对称投影分裂的W*-范畴的生成元与比较理论的结果扩展到我们的“完备C*-范畴”，并给出C*-代数或C*-范畴上的Hilbert模范畴的抽象刻画为“具有足够绝对紧态射（及一个生成元）的完备C*-范畴”。然后我们应用此研究拓扑斯上的Hilbert空间范畴，表明其是完备C*-范畴的一个例子。我们证明了一个拓扑斯理论的Green-Julg定理：在局部可判定、分离且其locale反射局部紧且完全正则的拓扑斯上的Hilbert空间范畴，是附着于该拓扑斯的C*-代数上的Hilbert模范畴。本文所有结果均以构造性方式证明，因此可自身在拓扑斯内部应用。此外，我们给出关于C*-代数和Hilbert模的一些已知经典结果的构造性证明。
引用
@article{arxiv.1512.03290,
title = {Complete C*-categories and a topos theoretic Green-Julg theorem},
author = {Simon Henry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.03290},
year = {2015}
}
备注
87 pages