平面 $n$ 体问题中的具有二面性对称性的舞蹈
动力系统
2025-11-19 v1
摘要
我们证明了在势能为齐次势 （）的平面 体问题中，存在平面 等变舞蹈。每个身体沿相同的闭合路径运动，经过旋转和时间偏移，形成舞蹈当缠绕数 与 互为互素时。利用 Mawhin 的重合度，我们在一个简单的非共振条件下建立了无碰撞的周期解。该证明依赖于线性算子的谱结构、由对称性导致的身体间隔离，以及确保非线性项紧凑性的均匀能量界限。这为从变分和数值框架之外的拓扑方法寻找舞蹈提供了途径。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.14170,
title = {Choreographies with Dihedral Symmetry in the Planar $n$-Body Problem},
author = {Juan Manuel Sánchez Cerritos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.14170},
year = {2025}
}