牛顿 $2n$-体问题的空间双舞蹈编排

本文针对等质量的牛顿空间 $2n$-体问题，通过证明在特定对称、拓扑及单调约束下作用泛函的极小化轨道是无碰撞的，我们发现了一族空间双舞蹈编排。这些编排的共同特征是：一半质量沿一条空间环路绕 $z$ 轴顺时针旋转，而另一半质量的运动则由前半部分绕 $x$ 轴旋转 $\pi$ 得到。两条环路均为简单闭合曲线，无任何自交，且关于 $xz$-平面和 $yz$-平面对称。两条环路之间的交点集非空，且包含在 $xy$-平面内。此类双舞蹈编排的数量随 $n$ 趋于无穷而呈指数增长。