等价动力系统吸引子集域的对称性群

本文探讨了等价动力系统中吸引子集域及其边界的对称性质。虽然紧致吸引子的对称性群已被广泛理解，但关于非紧致吸引子集域及其边界的相应分析仍不完善。我们建立了严格的理论框架，证明了一系列对称性群的层级包含关系，表明边界的对称性可能严格超过吸引子及其吸引子集域的对称性。为确定吸引子集域边界的可接受对称性群，我们提出了三种互补方法：(i) 扩厚传递，将紧致吸引子的可接受性结果传递至吸引子集域；(ii) 代数约束，利用边界的闭合性施加结构限制；(iii) 连通性与动力学分析，分析系统动力学如何置换状态。对 Thomas 系统的数值实验确认了这些理论结果，说明循环群作用置换吸引子集域而保持其公共边界，而中心反演则使吸引子集域及其边界保持不变。这些发现表明，吸引子边界的对称性往往超过分离它们的吸引子，从而为多稳态系统的几何结构提供了新的见解，并为那些吸引子结构决定稳定性和可预测性的物理与生物模型提供了更广泛的应用前景。