向量辫群

在本文中，我们定义了一族新的群，它推广了经典的C上的辫群。我们将这一族记为{B_n^m}_{n ≥ m+1}，其中n,m ∈ N。族{B_n^1}_{n ∈ N}是n条弦的经典辫群的集合。群B_n^m是C^m中n个无序点的运动集合，使得在运动过程中的任何时刻，每m+1个点都作为仿射空间张成整个C^m。存在一个从B_n^m到n个字母上的对称群的映射。我们令P_n^m表示该映射的核。在本文中，我们主要关注理解P_n^2。我们给出了一个群PL_n的表示，它满射到P_n^2上。我们还证明了满射PL_n → P_n^2在第一和第二整同调上诱导同构，并猜想它是一个同构。然后我们找到了群P_n^2的一个无穷小表示。最后，我们还考虑了点位于P^m而非C^m中的类似群。这些群推广了球面上的经典辫群。