超椭圆曲线族、复辫群与广义 Dehn 扭曲

我们考虑超椭圆曲线的泛族 $E_n^d$：族中每条曲线 $\Sigma_n^d$ 都是单位圆盘的 $d$ 重覆盖，在 $n$ 个互异点组成的集合 $P$ 上全分歧；$\Sigma_n^d\hookrightarrow E_n^d\to C_n$ 是一个纤维丛，其中 $C_n$ 是 $n$ 个互异点的构型空间。我们发现 $E_n^d$ 是 $B(d,d,n)$ 型复辫群的分类空间，并计算了 $E_n^d$ 积分同调的绝大部分，包括利用 Poincar\`e 级数对任意有限域上稳定群的完整计算。上述同调主要部分的计算归结为具有单值作用的 $\Sigma_n^d$ 第一同调群上经典辫群同调的计算。在给出该丛上述单值的几何描述的同时，我们引入了与辫群每个标准生成元相关联的广义 $1\over d$-扭曲，其在 $d=2$ 时退化为标准 Dehn 扭曲。