关于无穷超椭圆曲线的Veech群

我们将无穷超椭圆曲线作为平移曲面进行研究，并探讨其Veech群。这些对象是复平面的分支覆盖，其分支点位于无穷多个点上。我们给出了一个特殊族无穷超椭圆曲线之间同构的判别准则。我们展示了这些无穷超椭圆曲线上鞍状连接与完整向量的几何描述。我们证明了无穷超椭圆曲线的Veech群皆为由仿射映射$\mathbb{C}$到自身、对分支点进行置换所导出的微分给出的矩阵。我们得到了保证无穷超椭圆曲线的Veech群为不可数集的充要条件。我们在完整向量集上建立了一个三分法，并由此给出了可作为无穷超椭圆曲线Veech群出现的一些可数群的精确刻画。我们还构造并研究了若干说明我们结果的有趣无穷超椭圆曲线的例子。