超椭圆曲线

对超椭圆曲线，即作为代数簇看待的亏格一超黎曼曲面，进行了详细研究，特别是它们与其Picard群的关系。这是研究超黎曼曲面某些上同调群不是自由生成模这一事实的几何后果的最简单环境。Rosly、Schwarz和Voronov的除子理论给出了从超环面到其Picard群的映射，但该映射是投影，而非像普通环面那样的同构。描述了Pic上加法律通过超环面与射影空间中超直线的交点的几何实现。验证了Pic与Jacobian和除子类群的同构。确定了所有可能的同源，即超环面之间的满射全纯映射，并证明它们诱导Picard群的同态。最后，展示了由Mulase-Rabin的新的超Kadomtsev-Petviashvili（超KP）层次通过Krichever构造从超椭圆曲线产生的解。