超曲线、其雅可比空间及超 KP 方程
alg-geom
2008-02-03 v1 高能物理 - 理论
代数几何
摘要
我们研究代数超曲线的几何结构与上同调,并引入一种新的曲线积分用于处理正单形微分形式.对于一类超曲线(‘通用 SKP 曲线’),我们定义了周期矩阵.我们证明了周期矩阵的奇数部分控制着双曲线的上同调.通用 SKP 曲线的雅可比空间是光滑的超流形;它是准对称的,因此是射影的,若周期矩阵的偶数部分为对称矩阵.然而,由于我们所使用的曲线积分的米 bilinear 方程并不保证对称性,因此雅可比空间是否总是射影的,或是否具有 theta 函数,仍是一个开放问题.本文中对通用 SKP 曲线的这些结果,被用于研究超 KP 层次的代数几何解.我们证明了 tau 函数在雅可比空间上,本质上是一个 Chern 类为零的线束的meromorphic 截面,在这些 theta 函数存在时,可以超 theta 函数的有理表达式表示.我们还使用了推广到超情形的克拉默法则,将 tau 函数与该层次的 Baker 函数进行关联.
引用
@article{arxiv.alg-geom/9601012,
title = {Super Curves, their Jacobians, and super KP equations},
author = {M. J. Bergvelt and J. M. Rabin},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9601012},
year = {2008}
}
备注
AMSLaTeX v 1.2